Нет, такая запись в трудовую книжку не вносится.
Военная служба не относится к трудовой деятельности.
Военнослужащим сведения о прохождении военной службы заносятся только в военный билет.
В случае необходимости подтверждения в каких-либо органах или организациях периодов военной службы соответствующие сведения могут быть подтверждены документами воинского учета: удостоверением, подлежащего призыву на военную службу, в том числе в форме электронного документа, военным билетом (временным удостоверением), справкой взамен военного билета.
Источник: minsocmo|VK